Question

19、已知P={x||x-1|＞2}，S={x|x²+（a+1）x+a＞0}，若x∈P的充分不必要條件是x∈S，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求解集合P和集合S，由x∈P的充分不必要條件是x∈S，所以S是P的真子集，利用集合的包含關系可以求得a的取值范圍．

解答：解：P=（-∞，-1）∪（3，+∞），S={x|（x+a）（x+1）＞0}
因為x∈P的充分不必要條件是x∈S，所以S是P的真子集
所以-a＞3，即所求a的范圍是（-∞，-3）

點評：利用集合的包含關系解決有關四種條件問題是一種行之有效的方法，注意細細體會，集體的關鍵是對x∈P的充分不必要條件是x∈S的理解．