Question

設函數f(x)=-

2x

1+x2

，則f(x)（　　）

A．在（-∞，+∞）單調增加

B．在（-∞，+∞）單調減小

C．在（-1，1）單調減小，其余區間單調增加

D．在（-1，1）單調增加，其余區間單調減小

Answer 1

分析：求出原函數的導函數，由導函數大于0求出x的取值范圍，得到原函數的增區間，由導函數小于0出x的取值范圍，得到原函數的減區間，從而可得正確選項．

解答：解：由f(x)=-

2x

1+x2

，得：f′(x)=-

2(1+x2)-2x•2x

(1+x2)2

=

2(x+1)(x-1)

(1+x2)2

，
當x＜-1或x＞1時，f^′（x）＞0，當-1＜x＜1時，f^′（x）＜0，
所以函數f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上單調遞增，在（-1，1）上單調遞減．
故選C．

點評：本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，此題屬中檔題．