Question

已知命題p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有且僅有一解；命題q：只有一個實數x滿足不等式x²+2ax+2a≤0。若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍。

Answer 1

解：由a²x2+ax-2=0，
得（ax+2）（ax-1）=0，顯然a≠0，
所以或，
因為方程a²x²+ax-2=0 在[-1，1]上有且僅有一解，
故或
所以-2＜a≤-1或1≤a＜2
只有一個實數x滿足不等式x²+2ax+2a≤0，
所以Δ=4a²-8a =0，解得a=0或a=2
因為命題“p或q”是假命題，
所以命題p和命題q都是假命題，
所以a的取值范圍為{a|a≤-2或-1＜a＜0或0＜a＜1或a>2}。