Question

已知函數y=x²+x與y=g（x）的圖象關于點（-2，3）對稱，則g（x）的解析式為________．

Answer 1

g（x）=-x²-7x-6
分析：函數y=g（x）關于點（m，n）對稱的曲線方程為y=2n-g（2m-x）．依此規律，可得y=-g（-4-x）+6，即為原函數
y=x²+x的表達式，最后用配方的方法，求出g（x）的解析式．
解答：函數y=g（x）的圖象關于點（-2，3）對稱的圖象
對應的解析式：6-y=g（-4-x）
所以有y=-g（-4-x）+6=x²+x
即g（-4-x）=6-（x²+x）=-x²-x+6=-（-x-4）²-7（-x-4）-6
將-x-4換成x，得g（x）=-x²-7x-6
故答案為：g（x）=-x²-7x-6
點評：本題考查了函數解析式的求法，屬于中檔題．函數y=g（x）關于點（m，n）對稱的曲線方程為y=2n-g（2m-x）．