Question

不解三角形，確定下列判斷中正確的是（　　）

• A、a=4，b=5，tanA=2，tanB=3，a=1有一解
• B、a=5，b=4，A=60°有兩解
• C、a=

  3

  ，b=

  2

  ，B=120°有一解
• D、a=

  3

  ，b=

  6

  ，B=60°一個解

Answer 1

分析：根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，可得A不正確．根據大邊對大角知B＜A，題目有唯一解，故B不正確．
由大邊對大角，即三角形的內角和可得題目無解，故C不正確．由正弦定理以及大邊對大角知三角形有一解，故D正確．

解答：解：對于A，因為三角形任意兩邊之和大于第三邊，而這里a+c=4+1=5=b，故這樣的三角形不存在，故A不正確．
對于B，根據大邊對大角知B＜A，故B只有一個，故C只有一個，故三角形有一解，故B不正確．
對于C，因為a＞b，由于三角形中大邊對大角可得A＞B=120°，故  A+B＞240°，這與三角形的內角和相矛盾，
故本題無解，C不正確．
對于D，由大邊對大角知 A＜B=60°，故角A只有一個，故角C只有一個，故三角形有唯一解，故D正確．
故選D．

點評：本題考查正弦定理，大邊對大角，根據角的正弦值確定角的范圍，是解題的難點，屬于中檔題．