Question

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離d的取值范圍．

 

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）應(yīng)用代入法，將 代入 ，即可得到直線l的普通方程；將 ， 代入曲線C的極坐標(biāo)方程，即得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）由圓的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn) ，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到的式子，并應(yīng)用三角函數(shù)的兩角和的余弦公式，以及三角函數(shù)的值域化簡，即可得到的范圍．

試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程為：；

曲線的直角坐標(biāo)方程為---4分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則

所以的取值范圍是.

考點(diǎn)：1.參數(shù)方程化成普通方程；2.簡單曲線的極坐標(biāo)方程．