Question

設不等式組所表示的平面區域為D_n，記D_n內的整點個數為a_n(nÎN*)．

（1）求數列的通項公式；

（2）設，

①求證：S_n³(n>1，nÎN*)

②求證：(n>1，nÎN*)

Answer 1

答案：
解析：

（1）解：∵ x>0，y=3n-nx>0，∴ 0<x<3，∴ x=1或x=2． 所以Dn內的整點在直線x=1或x=2上，記直線y=-nx+3n為l，l與直線x=1，x=2的交點的縱坐標分別為y1、y2， ∴ an=3n(nÎN*) （2）證明：① ∵ ， ∴ Sn+1>Sn，∴ Sn³S2(n>1，nÎN*) ∵ S2=，∴ Sn³(n>1，nÎN*) ② (n>1，nÎN*)