Question

一個袋子內(nèi)裝有若干個黑球，個白球，個紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中任取個球，每取得一個黑球得分，每取一個白球得分，每取一個紅球得分，已知得分的概率為，用隨機變量表示取個球的總得分.

  （Ⅰ）求袋子內(nèi)黑球的個數(shù)；

  （Ⅱ）求的分布列；

  （Ⅲ）求的數(shù)學期望.

Answer 1

（I）4（II）

          

（III）

解析:

（Ⅰ）設袋中黑球的個數(shù)為n，則……………………（2分）

化簡得：，解得或（舍去），即有4個黑球………（4分）

（Ⅱ） 

…………………………………（8分）

∴的分布列為

                                                           

（直接寫不扣分）

（Ⅲ）