Question

一個袋子內裝有若干個黑球，3個白球，2個紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中任取2個球，每取得一個黑球得0分，每取一個白球得1分，每取一個紅球得2分，已知得0分的概率為

1

6

，用隨機變量X表示取2個球的總得分．
（Ⅰ）求袋子內黑球的個數；
（Ⅱ）求X的分布列．

Answer 1

分析：（I）由題意設袋中黑球的個數為n個，由于p（ξ=0）=

C 2 n

C 2 n+5

=

1

6

，化簡即可得到n的方程求解即可；
（II）由題意由于隨機變量ξ表示取2個球的總得分，根據題意可以得到ξ=0，1，2，3，4，利用隨機變量的定義及等可能事件的概率公式求出每一個值下的概率，列出其分布列．

解答：解：（Ⅰ）設袋中黑球的個數為n，則Pp（ξ=0）=

C 2 n

C 2 n+5

=

1

6

，
化簡得：n²-3n-4=0，解得n=4 或n=-1 （舍去），即有4個黑球．…（6分）
（Ⅱ）p（ξ=0）=

1

6

，p（ξ=1）=

C 1 4 C 1 3

C 2 9

=

1

3

P（ξ=2）=

C 2 3 +C 1 2 C 1 4

C 2 9

=

11

36

 p（ξ=3）=

C 1 3 C 1 2

C 2 9

=

1

6

，
P（  ξ=4）=

C 2 2

C 2 9

=

1

36

   …（10分）
∴ξ的分布列

ξ	0	1	2	3	4
P	1 6	1 3	11 36	1 6	1 36

…（12分）

點評：此題考查了學生讓那個對于題意的正確理解的能力，還考查了等可能事件的概率公式及離散型隨機變量的定義與分布列．