Question

如圖為一個幾何體的三視圖，主視圖和左視圖為全等的等腰梯形，上、下底邊長分別為2，4．俯視圖中內，內外為正方形，邊長分別為2，4，幾何體的高為3，求此幾何體的表面積和體積．

Answer 1

分析：由幾何體的三視圖可得幾何體是正四棱臺，連接BD，B′D′，過B′分別作下底面及BC的垂線交BD于E，BC于F，根據上下底面正方形的邊長可得：BE=

2

，BF=1，再根據幾何體的高為3，可得正四棱臺的斜高與正四棱臺的高，進而根據有關的公式求出幾何體的表面積與體積．

解答：解：由幾何體的三視圖可得幾何體是正四棱臺，如圖所示，

連接BD，B′D′，過B′分別作下底面及BC的垂線交BD于E，BC于F，
因為內外為正方形，邊長分別為2，4，
所以BE=

2

，BF=1，
又因為幾何體的高為3，即B′E=3，
所以BB′=

11

，
所以B'F=

10

------------（6分）
所以S_全面積=20+12

10

-----（10分）
V臺=

1

3

(4+

4×16

+16)×3=28-----（14分）

點評：本題主要借助于幾何體的三視圖考查幾何體的表面積公式與幾何體的體積公式，考查了學生的空間想象能力與識圖用圖的能力，此題屬于基礎題．