Question

已知函數(shù)f（x）=2^x-

a

2x

．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）將y=f（x）的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（3）若函數(shù)y=h（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=1對(duì)稱，求函數(shù)y=h（x）的解析式；
（4）設(shè)y=h（x）的最大值是m，且m＞2-

7

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由f（0）=0可得1-a=0，故可求a的值；
（2）f（x）=2^x-

a

2x

的圖象向右平移兩個(gè)單位，利用圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論；
（3）函數(shù)y=h（x）的圖象上任取點(diǎn)（x，y），關(guān)于直線y=1對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2-y），代入g（x）=2^x-2-

a

2x-2

，可得y=h（x）的解析式；
（4）利用y=h（x）的最大值是m，且m＞2-

7

，結(jié)合基本不等式，建立不等式，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）由f（0）=0可得1-a=0，∴a=1；
（2）f（x）=2^x-

a

2x

的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）=2^x-2-

a

2x-2

；
（3）函數(shù)y=h（x）的圖象上任取點(diǎn)（x，y），關(guān)于直線y=1對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2-y），代入g（x）=2^x-2-

a

2x-2

，
可得y=h（x）=2-2^x-2+

a

2x-2

；
（4）∵y=h（x）的最大值是m，且m＞2-

7

，
∴根據(jù)基本不等式可得2-2

-a

＞2-

7

，
∴

7

4

＜a＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)圖象的變換，考查函數(shù)的最值，掌握函數(shù)圖象的變換規(guī)律是關(guān)鍵．