Question

甲、乙等5名世博會志愿者同時被隨機地安排到A、B、C、D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有1名志愿者．
（I）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；
（II）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；
（III）設隨機變量ξ為這5名志愿者中參加A崗位服務的人數，求ξ的分布和數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數C₅²A₄⁴，滿足條件的事件是甲、乙兩人同時參加A崗位服務有A₃³種結果，得到概率．
（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數C₅²A₄⁴，滿足條件的事件數是4個元素的全排列，得到概率．
（Ⅲ）隨機變量ξ可能取的值為1，2．事件ξ=2是指有兩人同時參加A崗位服務，根據等可能事件的概率公式得到結果，然后用1減去得到變量等于1的概率．
解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件數C₅²A₄⁴
滿足條件的事件是甲、乙兩人同時參加A崗位服務有A₃³種結果，
記甲、乙兩人同時參加A崗位服務為事件E_A，
∴，
即甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率是 ．
（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件數C₅²A₄⁴
記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件E，那么 ，
∴甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是 ．
（Ⅲ）隨機變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務，
則 P（ξ=2）==．
所以 ．
∴ξ的分布列為：

ζ	1	2
P

∴數學期望Eξ==．
點評：本題考查等可能事件的概率，解題的關鍵是看清試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數，可以用排列組合表示出來，有的題目還可以列舉出所有結果．