Question

a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行的

1. A.
   充分非必要條件
2. B.
   必要非充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   非充分非必要條件

Answer 1

C
分析：驗證當a=3時，直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7之間是平行關系，當兩條直線平行時，根據兩條直線平行的充要條件寫出關系式，得到a的兩個數值，得到結論．
解答：∵當a=3時，
直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7
就變化為3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，
兩條直線之間是平行關系，
當兩條直線平行時，
有，
∴a=3，a=-2，
當a=-2時，兩條直線之間是重合關系，故舍去
∴a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行的充分必要條件，
故選C．
點評：本題考查兩條直線的位置關系，解題的關鍵是正確應用兩條直線平行的條件，在解題時要用一般式的條件，不然會出錯．