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若非零向量
a
b
的夾角為
π
3
,且(3
a
-2
b
)⊥
b
,則6
a
-
b
b
的夾角為
0
0
分析:利用向量的數量積與垂直的關系和向量的夾角公式即可得出.
解答:解:∵(3
a
-2
b
)⊥
b
,∴(3
a
-2
b
)•
b
=0
,化為3
a
b
=2
b
2

∵非零向量
a
b
的夾角為
π
3
,∴
a
b
=|
a
| |
b
|cos
π
3
,∴
a
b
=
1
2
|
a
| |
b
|

3
2
|
a
| |
b
|=2|
b
|2
,得到3|
a
|=4|
b
|

(6
a
-
b
)•
b
=6
a
b
-
b
2
=4
b
2
-
b
2
=3
b
2

|6
a
-
b
|2
=36
a
2
-12
a
b
+
b
2
=16
a
2
-8
b
2
+
b
2
=9
b
2

cos<6
a
-
b
b
=
(6
a
-
b
)•
b
|6
a
-
b
| |
b
|
=
3
b
2
3
b
2
=1.
∴6
a
-
b
b
的夾角為0.
故答案為0.
點評:熟練掌握向量的數量積與垂直的關系和向量的夾角公式是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)若非零向量
a
b
的夾角為
π
3
,且(3
a
-2
b
)⊥
a
,則6
a
-
b
b
的夾角為(  )

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科目:高中數學 來源:安徽模擬 題型:單選題

若非零向量
a
b
的夾角為
π
3
,且(3
a
-2
b
)⊥
a
,則6
a
-
b
b
的夾角為(  )
A.0B.
π
6
C.
π
3
D.
π
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若非零向量
a
b
的夾角為
π
3
,且(3
a
-2
b
)⊥
b
,則6
a
-
b
b
的夾角為______.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若非零向量a與b的夾角為θ,則       叫做向量b在a方向上的投影.

      

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同步練習冊答案
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