Question

（本小題滿分12分）

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．（I）將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（II）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？

 

Answer 1

【答案】

（I）（II）時(shí)利潤最大.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)商品降價(jià)元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，

則依題意有，

又由已知條件，，于是有，所以．

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），我們有．

		2		12
		0		0
		極小		極大

故時(shí)，達(dá)到極大值．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052010171076951810/SYS201305201017442080309208_DA.files/image018.png">，，所以定價(jià)為元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大．

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

點(diǎn)評(píng):本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．