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若函數f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有兩個零點,則實數a的取值范圍是   
【答案】分析:根據題設條件,分別作出令g(x)=ax(a>0,且a≠1),h(x)=x+a,分0<a<1,a>1兩種情況的圖象,結合圖象的交點坐標進行求解.
解答:解:令g(x)=ax(a>0,且a≠1),h(x)=x+a,分0<a<1,a>1兩種情況.


在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象,如圖,若函數f(x)=ax-x-a有兩個不同的零點,則函數g(x),h(x)的圖象有兩個不同的交點.根據畫出的圖象只有當a>1時符合題目要求.
故答案為:(1,+∞)
點評:作出圖象,數形結合,事半功倍.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

①命題“對任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”;
②函數f(x)=2x-x2的零點有2個;
③若函數f(x)=x2-|x+a|為偶函數,則實數a=0;
④函數y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
x
-x
sinxdx;
⑤若函數f(x)=
ax-5(x>6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
,在R上是單調遞增函數,則實數a的取值范圍為(1,8).
其中真命題的序號是
①③
①③
(寫出所有正確命題的編號).

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于函數f(x),其定義域為D,若任取x1、x2∈D,且x1≠x2,若f(
x1+x2
2
)>
1
2
[f(x1)+f(x2)],則稱f(x)為定義域上的凸函數.
(1)設f(x)=ax2(a>0),試判斷f(x)是否為其定義域上的凸函數,并說明原因;
(2)若函數f(x)=㏒ax(a>0,且a≠1)為其定義域上的凸函數,試求出實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函數記為y=g(x),g(16)=2,則f(
12
)
=
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)=ax-2+2010(a>0且a≠1)恒過一定點,此定點坐標為
(2,2011)
(2,2011)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•盧灣區一模)若函數f(x)=ax+b的零點為x=2,則函數g(x)=bx2-ax的零點是x=0和x=
-
1
2
-
1
2

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