Question

點(diǎn)P（2，4）在直線ax+y+b=0上的射影是Q（4，3），則a+b的值為

3

．

Answer 1

分析：由題意可得PQ與直線垂直，直線ax+y+b=0的斜率為2，求出a，進(jìn)而求出b的值，即可求解a+b．

解答：解：∵P（2，4），Q（4，3），
∴k_PQ=

4-3

2-4

=-

1

2

又由P在直線l上的射影為Q
∴直線ax+y+b=0與直線PQ垂直，
∴所求直線ax+y+b=0的斜率為2，所以a=-2，
Q（4，3）在直線-2x+y+b=0上，
代入得：-2×4+3+b=0，解得b=5，
所以a+b=3
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線相互垂直的充要條件，以及直線的一般式方程，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系．