Question

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，若f（x）的圖象向右平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，則f（1）+f（3）+…+f（9）的值為（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，f（x）是R上的偶函數(shù)，f（x-1）是一個奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義得f（x-1）+f（x+1）=0，再由f（1）=f（-1）=0，f（1）+f（3）+…+f（9）=f（1）=0．
解答：解：由題意知，f（x）是R上的偶函數(shù)，f（x-1）是一個奇函數(shù)，
∴f（x-1）=-f（-x-1）=-f（x+1），
∴f（x-1）+f（x+1）=0，
∴f（9）+f（7）=0，f（5）+f（3）=0，
由f（x-1）是奇函數(shù) 得，f（0-1）=0，即f（-1）=0，
又f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（1）=f（-1）=0，
∴f（1）+f（3）+…+f（9）=f（1）=0，故選  B．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及奇偶函數(shù)的圖象特征．