Question

解答題 在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60 (1) 求四棱錐P－ABCD的體積； (2) 若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的余弦值

Answer 1

答案：
解析：

(1)	在四棱錐P－ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得 ∠PBO是PB與平面ABCD所成的角,∠PBO＝60°………………2分 在Rt△AOB中BO＝ABsin30°＝1,由PO⊥BO, 于是,PO＝BOtg60°＝,而底面菱形的面積為2…………4分 ∴四棱錐P－ABCD的體積V＝×2×＝2………………6分
(2)	解法一：以O為坐標原點,射線OB、OC、OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標系在Rt△AOB中OA＝,于是,點A、B、D、P的坐標分別是A(0,－,0),B(1,0,0),D(－1,0,0),P(0,0,)E是PB的中點,…………8分 則E(,0,)…………………………9分 于是＝(,0,),＝(0,,)…………………………11分 設的夾角為θ,有cosθ＝,………………13分 ∴異面直線DE與PA所成角的余弦值為；……………………14分