Question

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝90o，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝3，PD與底面ABCD成30o角。 (1) 求點A到平面PBC的距離 (2) 求二面角A—PC—B的平面角大小

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解法一：∵PA⊥面ABCD且AB⊥BC，AB是PB面ABCD內的射影 ∴PB⊥BC(三垂線定理) ∴PB⊥面PAB且BC面PBC ∴面PBC⊥面PAB其交線為PB 過A在平面PAB內作AH⊥PB于H，則AH⊥面PBC ∴AH即為點A到平面PBC的距離 又∵AD∥BC ∴∠PDA即為PD與BC所成的角，即∠PDA＝30o ∵AD＝3，∴PA＝AD，PB＝2，AB＝1 ∴ 　　解法二：(等積法)設點A到平面PBC的距離為d ∵PA⊥面ABCD，∴ 即 ∵AB＝BC＝1且∠ABC＝90o，∴，解得
(2)	∵PA⊥面ABCD且PA面PAC，∴面PAC⊥面ABCD其交線為AC 過點B在平面ABCD內作BM⊥AC于M，則BM⊥面PAC 又過點M在平面PAC內作MN⊥PC于N，連結MN，則BN⊥PC(三垂線定理) ∴∠BNM即為二面角A—PC—B的平面角 在 在 ∴在 即二面角A—PC—B的平面角大小為