Question

是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)k，使得方程8x²+ 6kx+ 2k+ 1=0的兩個(gè)根是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的正弦

Answer 1

答案：
解析：

解：假設(shè)存在兩個(gè)銳角a 、b ，則sina 、sinb 是方程8x2+6kx+2k+1=0的兩個(gè)根 　　∵　a +b =90° 　　∴　sinb =cosa 　　依三角形中根與系數(shù)的關(guān)系，得 　　 　　∵　sin2a +cos2 a =1 　　即(sina +cosa)2 -2sinacosa=1 　　∴　將②、③代入后得 　　即9k2-8k-20=0 　　解之得或k=2 　　但k=2不滿足①式，故舍去 　　而當(dāng)時(shí)，求得sina cosa =，與a 、b 為銳角，sina ＞0且sinb =cosa ＞0矛盾 　　所以，滿足題中條件的k值不存在