Question

隨著人們生活水平的提高,某城市家庭汽車擁有量迅速增長,汽車牌照號碼需要擴容.交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法,每一個汽車牌照都必須有3個不重復的英文字母和3個不重復的阿拉伯數(shù)字,并且3個字母必須合成一組出現(xiàn),3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?

Answer 1

思路解析:按照新規(guī)定,牌照可以分為2類,即字母組合在左和字母組合在右.確定一個牌照的字母和數(shù)字可以分6個步驟.

解:將汽車牌照分為2類,一類的字母組合在左,另一類的字母組合在右.

字母組合在左時,分6個步驟確定一個牌照的字母和數(shù)字:

第1步,從26個字母中選1個,放在首位,有26種選法;

第2步,從剩下的25個字母中選1個,放在第2位,有25種選法;

第3步,從剩下的24個字母中選1個,放在第3位,有24種選法;

第4步,從10個數(shù)字中選1個,放在第4位,有10種選法;

第5步,從剩下的9個數(shù)字中選1個,放在第5位,有9種選法;

第6步,從剩下的8個數(shù)字中選1個,放在第6位,有8種選法.

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,字母組合在左的牌照共有

26×25×24×10×9×8=11 232 000(個).

同理,字母組合在右的牌照也有11 232 000個.

所以共能給11 232 000+11 232 000=22 464 000輛汽車上牌照.

方法歸納  一般來說,使用兩個原理解決問題時,可以“先分類,再對每一類進行分步計算”.分類或分步時都注意要按照統(tǒng)一標準進行.乘法運算是特定條件下加法運算的簡化,類比加法與乘法的關系,分步計數(shù)原理也可以看成是特定條件下的分類計數(shù)原理的簡化.