Question

隨著經濟的發展，人們生活水平的提高，中學生的營養與健康問題越來越得到學校與家長的重視．從學生體檢評價報告單了解到我校3000名學生的體重發育評價情況，得下表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	300	865	y
男生（人）	x	885	z

已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15．
（1）求x的值；
（2）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取60名，問應在肥胖學生中抽多少名？
（3）已知y≥243，z≥243，肥胖學生中男生不少于女生的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15，故，易得x的值；
（2）由該學校共有學生3000名，結合（1）中結論，可得肥胖學生人數為y+z的人數，結合抽樣比為=，可得應在肥胖學生中抽取的學生人數．
（3）由（2）中y+z=500，且y≥243，z≥243，可列出所有滿足條件的基本事件個數，統計其中男生不少于女生的基本事件個數，代入可得答案．
解答：解：（1）由題意由從這批學生中隨機抽取1名學生，
抽到偏瘦男生的概率為0.15，
可知，，
∴x=450（人）；     …（3分）
（2）由題意可知，肥胖學生人數為y+z=500（人）．
設應在肥胖學生中抽取m人，
則，
∴m=10（人）
答：應在肥胖學生中抽10名．         …（6分）
（3）由題意可知，y+z=500，且y≥243，z≥243，滿足條件的基本事件共有：
（y，z）有（243，257），（244，256），…，（257，243），共有15組．
設事件A：“肥胖學生中男生不少于女生”，即y≤z，
滿足條件的（y，z）的基本事件有：
（243，257），（244，256），…，（250，250），共有8組，
所以．
答：肥胖學生中女生少于男生的概率為．       …（12分）
點評：本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，分層抽樣，是概率與統計的簡單綜合應用，難度不大，屬于基礎題型．