Question

已知函數f(x)＝2sinxcos²＋cosxsinφ－sinx(0<φ<π)在x＝π處取最小值．

(1)求φ的值；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a＝1，b＝，f(A)＝，求角C.

Answer 1

 (1)f(x)＝2sinx＋cosxsinφ－sinx

＝sinx＋sinxcosφ＋cosxsinφ－sinx

＝sinxcosφ＋cosxsinφ

＝sin(x＋φ)．

因為f(x)在x＝π時取最小值，

所以sin(π＋φ)＝－1，故sinφ＝1.

又0<φ<π，所以φ＝.

(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)＝cosx.

因為f(A)＝cosA＝，

且A為△ABC的內角，所以A＝.

由正弦定理得sinB＝＝，

又b>a，所以B＝或B＝.

當B＝時，C＝π－A－B＝π－－＝，

當B＝時，C＝π－A－B＝π－－＝.

綜上所述，C＝或C＝.