Question

若圓x²+y²-4y=0關于過點的直線l對稱，則直線l的傾斜角等于（ ）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：用點斜式設出直線的方程，把圓心的坐標代入求出直線的斜率，再根據直線的傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍，求出直線l的傾斜角．
解答：解：設直線l的斜率為k，則直線l的返程為 y-1=k（x-），即 kx-y+1-k=0．
由于圓x²+y²-4y=0即 x²+（y-2）²=4，圓心為C（0，2），半徑等于2．
由圓關于直線l對稱可得，圓心C（0，2）在直線l上，故有 0-2+1-k=0，k=-．
設直線l的傾斜角等于α，則tanα=-，0°≤α＜180°，故α=150°，
故選A．
點評：本題主要考查圓關于直線對稱的性質，直線的傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數值求角的大小，屬于基礎題．