Question

若圓x²+y²-4y=0關于過點A(

3

，1)的直線l對稱，則直線l的傾斜角等于（　　）

A．150°

B．120°

C．60°

D．30°

Answer 1

分析：用點斜式設出直線的方程，把圓心的坐標代入求出直線的斜率，再根據直線的傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍，求出直線l的傾斜角．

解答：解：設直線l的斜率為k，則直線l的返程為 y-1=k（x-

3

），即 kx-y+1-

3

k=0．
由于圓x²+y²-4y=0即 x²+（y-2）²=4，圓心為C（0，2），半徑等于2．
由圓關于直線l對稱可得，圓心C（0，2）在直線l上，故有 0-2+1-

3

k=0，k=-

3

3

．
設直線l的傾斜角等于α，則tanα=-

3

3

，0°≤α＜180°，故α=150°，
故選A．

點評：本題主要考查圓關于直線對稱的性質，直線的傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數值求角的大小，屬于基礎題．