Question

空間兩個動點A（1-x，1-x，x），B（2，3-x，x），則|

AB

|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據所給的兩個點的坐標，代入空間中兩點之間的距離的公式，整理成根號內是二次函數的形式，然后將二次函數配方，得到對稱軸，在對稱軸處取得最小值．

解答：解|AB|=

(1-x-2)2+(1-x-3+x)2+(x-x)2

=

x2+2x+5

=

(x+1)2+4

當x=-1時，|AB|最小為2
故答案為：2．

點評：本題考查空間兩點之間的距離公式，是一個基礎題，這種題目是一些解析幾何問題的題目的一個環(huán)節(jié)，一般不會單獨出題．