Question

已知x是1，2，3，x，5，6，7這七個數據的中位數，且1，3，x，-y這四個數據的平均數為1，則

1

x

+y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據中位數的做法，知道x的取值范圍，是在前后兩個數字之間，根據四個數字的平均數得到x與y的關系，把要求的函數先換元，再根據對勾函數的單調性得到最小值．

解答：解：∵x是1，2，3，x，5，6，7這七個數據的中位數，
∴3≤x≤5，
∵1，3，x，-y這四個數據的平均數為1，
∴1+3+x-y=4，
∴x-y=0，
∴x=y，
∴

1

x

+y=

1

x

+x，
∴根據對勾函數的單調性知，函數在[3，5]上是一個遞增函數，
∴它的最小值是當x=3時，x+

1

x

的最小值是

10

3

，
故答案為：

10

3

點評：本題考查一組數據的中位數的應用，考查一組數據的平均數的應用，考查利用換元法來求函數的最小值，考查對勾函數的性質，本題是一個綜合題目．