Question

已知x是1，2，3，x，5，6，7這7個數據的中位數，且1，2，x²，-y這四個數據的平均數為1，則y-

1

x

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由x是1，2，3，x，5，6，7的中位數，得x的取值范圍，由1，2，x²，-y的平均數為1，得x，y的關系，從而求出y-

1

x

的最小值．

解答：解：∵x是1，2，3，x，5，6，7的中位數，
∴x∈[3，5]；
1，2，x²，-y的平均數為1，
∴1+2+x²-y=4×1，
∴y=x²-1；
∴y-

1

x

=x²-1-

1

x

，設t=x²-1-

1

x

，則t′=x+

1

x2

，
當x∈[3，5]時，t′＞0，t是增函數，在x=3時，有最小值t=3²-1-

1

3

=

23

3

；
即y-

1

x

的最小值是

23

3

；
故答案為：

23

3

．

點評：本題考查了中位數，平均數以及函數的性質與應用問題，是一個綜合性題目．