Question

在平面直角坐標系xoy中，已知集合A={(x，y)|

x-y≤2 x≥0 y≤0

，則集合B={（2x+y，x-2y）|（x，y）∈A}表示的平面區域的面積為

 

．

Answer 1

分析：將2x+y和x-2y看成整體，令2x+y=u，x-2y=v，根據題意列出關于u，v的約束條件，畫出區域求面積即可．

解答：解：令2x+y=u，x-2y=v，
則有：x=

2u+v

5

，y=

u-2v

5

由題意可得：
平面區域B={（u，v）|

u+3v≤10 2u+v≥0 u-2v≤0

}，
平面區域如圖所示
S△OAB=

1

2

×6(2+4)-

1

2

×2×4-

1

2

×4×2=10．
故答案為：10．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．