Question

已知二次函數f（x）＝＋bx＋c（a，b，c均為實數），滿足a－b＋c＝0，對于任意實數x都有f（x）－x≥0，并且當x∈（0，2）時，有．

　　（Ⅰ）求f（1）的值；

　　（Ⅱ）證明：．

　　（Ⅲ）當x∈[－2，2]且a＋c取得最小值時，函數F（x）＝f（x）－mx（m為實數）是單調的，求證：或．

Answer 1

答案：
解析：

解： （Ⅰ）∵  對于任意，都有，且當，時，有． 令  ∴  ．即． 　　（Ⅱ）由及．  有可得． 　　又對任意，，即． 　　∴  且．  即．解得． 　　（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，．  ． 　　當且僅當時等號成立．此時  ． 　　∴  ，  ． 　　當，時，是單調的，所以的頂點一定在，的外邊． 　　∴  ．  解得或．