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在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
6
或
π
3
D．
π
2
在△ABC中，∵sin（A-B）+sinC=
3
2
，
∴sin（A-B）+sin（A+B）=
3
2
，
∴2sinAcosB=
3
2
，
∴sinAcosB=
3
4
；①
∵BC=
3
AC，
∴a=
3
b，
∴由正弦定理得：sinA=
3
sinB；②
∴由①②得：
3
sinBcosB=
3
4
，
∴
3
2
sin2B=
3
4
，
∴sin2B=
3
2
，a=
3
b＞b，故A＞B，
∴2B=
π
3
，
∴B=
π
6
．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則下列結論正確的是______
（1）△ABC一定是鈍角三角形；
（2）△ABC被唯一確定；
（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；
（4）若b+c=8，則△ABC的面積為
15
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，則AC=（　　）
A．3
3
B．3
6
C．4
3
D．4
6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某觀測站在城A南偏西20°方向的C處，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得公路上距C31千米的B處有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到達D處，此時CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米可到達城A？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A：B：C=3：1：2，則a：b：c=（　　）
A．1：2：3B．3：2：1C．1：
3
：2		D．2：1：
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知角A，B，C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對邊長，向量
m
=(2
3
sin
A
2
，cos2
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，-2)，
m
⊥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，cosB=
3
3
，求b的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面向量滿足，且與的夾角為，與的夾角為，，則       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，=          （結果用反三角函數(shù)值表示）

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