在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E為棱CC
1的中點
（1）求證：D
1B
1⊥AE；
（2）求D
1B
1與平面ABE所成角θ的正弦值．
（1）如圖建立空間直角坐標系
設正方體的棱長為2，則A（2，0，0），B（2，2，0），C（02，0），E（0，2，1），D
1（0，0，2），B
1（2，2，2）
所以
=(2，2，0)，=(-2，2，1)∵
•=0∴
⊥∴D
1B
1⊥AE
求出（2）設平面ABE的法向量
=(a，b，1)∵
=(0，2，0)，=(-2，2，1)∴
解得
a=，b=0∴
=(，0，1)∴
sinθ=||=
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知：
，
α⊥
γ，
β⊥
γ，
b∥
α，
b∥
β．
求證：
a⊥
γ且
b⊥
γ．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四棱錐S-ABCD的正視圖是邊長為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖是全等的等腰三角形，直線邊長為2．
（1）求二面角C-SB-A的大��；
（2）P為棱SB上的點，當SP的長為何值時，CP⊥SA？
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，CA=CB，AB=A
1A，∠BAA
1=60°
（1）證明：AB⊥A
1C；
（2）若平面ABC⊥平面AA
1B
1B，且AB=CB，求直線A
1C與平面BB
1C
1C所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB
∥CD，AD⊥AB，AD=AB=
CD=1，PD⊥面ABCD，PD=
，E是PC的中點
（1）證明：BE
∥面PAD；
（2）求二面角E-BD-C的大�。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0）
（Ⅰ）求證：AC⊥BF；
（Ⅱ）若二面角F-BD-A的大小為60°，求a的值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知四邊形ABCD與CDEF均為正方形，平面ABCD⊥平面CDEF．
（Ⅰ）求證：ED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D-BE-C的大小．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，
AB=2，AC=．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-BC-D的余弦值；
（Ⅲ）求O點到平面ACD的距離．
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天天練口算系列答案
的方程有
，則
