Question

（2011•大同一模）函數y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數的表達式為（　　）

• A．y=2sin(

  π

  3

  x-

  π

  6

  )+1
• B．y=2sin(

  π

  6

  x-

  π

  3

  )+1
• C．y=2sin(

  π

  3

  x+

  π

  6

  )+1
• D．y=2sin(

  π

  6

  x+

  π

  3

  )+1

Answer 1

分析：通過函數的表達式的形式結合圖象，求出B，A，求出函數的周期，得到ω，函數經過（2，3）以及φ的范圍求出φ的值，得到選項．

解答：解：由題意可知A=2，B=1，T=

4

3

(

13

2

-2)=6，ω=

2π

6

=

π

3

，
因為函數經過（2，3）所以3=2sin（

π

3

×2+φ）+1，|φ|＜

π

2

，φ=-

π

6

，
所以函數的表達式為y=2sin(

π

3

x-

π

6

)+1；
故選A．

點評：本題考查三角函數的解析式的求法，函數圖象的應用，注意周期的求法以及φ的求法是本題的關鍵，考查計算能力．