Question

已知數列{a_n}、{b_n}，且通項公式分別為a_n=3n-2，b_n=n²，現抽出數列{a_n}、{b_n}中所有相同的項并按從小到大的順序排列成一個新的數列{c_n}，則可以推斷：
（1）c₅₀=

5476

（填數字）；
（2）c_2k-1=

（3k-2）²

（用k表示）．

Answer 1

分析：由a_n=3n-2，b_n=n²，數列{a_n}、{b_n}中所有相同的項并按從小到大的順序排列成一個新的數列{c_n}，可得數列{c_n}的通項公式滿足：當n為奇數時，c_n=（3•

n+1

2

-2）²，當n為偶數時，c_n=（3•

n

2

-1）²，分別代入可得答案．

解答：解：∵a_n=3n-2，b_n=n²，
數列{c_n}為數列{a_n}、{b_n}中所有相同的項并按從小到大的順序排列成一個新的數列
則c_n中各項應滿足：①比三的倍數多1；②是一個完全平方數
當n為奇數時，c_n=（3•

n+1

2

-2）²，
當n為偶數時，c_n=（3•

n

2

-1）²，
（1）∵50為偶數
故c₅₀=（3•

50

2

-1）²=74²=5476
（2）∵2k-1為奇數
∴c_2k-1=（3•

2k-1+1

2

-2）²=（3k-2）²
故答案為：5476，（3k-2）²

點評：本題考查的知識點是數列的通項公式，本題難度較大，其中解答的關鍵是根據已知兩個數列{a_n}、{b_n}的通項公式，求出數列{c_n}的通項公式．