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在△ABC中，設
CB
=
a
，
AC
=
b
，且|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=3，則AB的長為
19
19
．
分析：通過向量的數量積求出C的余弦值，利用余弦定理求出AB的長．
解答：解：因為|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=3，
所以
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosC=3=2×3cos（-C），所以cosC=-
1
2
．
由余弦定理可知，AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=9+4+2×2×3×
1
2
=19．
所以AB的長為
19
．
故答案為：
19
．
點評：本題考查向量在幾何中的應用，向量的數量積的應用，余弦定理的應用，考查計算能力．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，設a、b、c滿足條件b2+c2-bc=a2和
c
b
=
1
2
+
3
，求∠A和tanB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4
2
，且a=c，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4
2
，且a=c，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，設
CB
=
a
，
AC
=
b
，且|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=3，則AB的長為______．

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