Question

設(shè)函數(shù)f(x)=log_ax(a＞0，a≠1·a為常數(shù))。已知數(shù)列f(x₁)f(x₂)，…，f(x_n)，…是公差為2的等差數(shù)列，且x₁=a⁴。

　　(1)求數(shù)列{x_n}的通項公式；

　　

　　(2)當0＞a＞1時，求(x₁+x₂+…+x_n)；

　　

　　(3)令g(n)=x_nf(x_n)，當a＞1時，試比較g(n+1)與g(n)的大小。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵f(x1)=logaa4=4，d=2， 　　∴  f(xn)=4+(n-1)·2=2n+2， 　　即，logaxn=2n+2，∴xn=a2n+2 　　(2)由xn=a2n+2及0＜a＜1，知{xn}是以a4為首項，a2為公比的等比列數(shù). 　　∵ ， 　　∴ 。 　　(3)g(n)=xnf(x)=a2n+2·(2n+2)=(2n+2)·a2n+2 　　∵ g(n+1)=(2n+4)·a2n+4， 　　∴=·a2=·a2 　　∵ a＞1，＞1，∴g(n+1)＞g(n)