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如果 f(
1
x
)=
x
1-x
，則當x≠0且x≠1時，f（x）=（　　）
A．
1
x
B．
1
x-1
C．
1
1-x
D．
1
x
-1
令
1
x
=t，則x=
1
t

∵f(
1
x
)=
x
1-x

∴f（t）=
1
t
1-
1
t
，
化簡得：f（t）=
1
t-1

即f（x）=
1
x-1

故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果 f(
1
x
)=
x
1-x
，則當x≠0且x≠1時，f（x）=（　　）
A、
1
x
B、
1
x-1
C、
1
1-x
D、
1
x
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果f（x）在某個區(qū)間I內(nèi)滿足：對任意的x1，x2∈I，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)，則稱f（x）在I上為下凸函數(shù)；已知函數(shù)f(x)=
1
x
-alnx．
（Ⅰ）證明：當a＞0時，f（x）在（0，+∞）上為下凸函數(shù)；
（Ⅱ）若f'（x）為f（x）的導函數(shù)，且x∈[
1
2
，2]時，|f'（x）|＜1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通三模）設f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數(shù)，且不恒為0，記gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)．若對定義域內(nèi)的每一個x，總有gn（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)gn（x）的導函數(shù)）．
（1）若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x＞0)既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果f（x）在某個區(qū)間I內(nèi)滿足：對任意的x1，x2∈I，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)，則稱f（x）在I上為下凸函數(shù)；已知函數(shù)f(x)=
1
x
-alnx．
（Ⅰ）證明：當a＞0時，f（x）在（0，+∞）上為下凸函數(shù)；
（Ⅱ）若f'（x）為f（x）的導函數(shù)，且x∈[
1
2
，2]時，|f'（x）|＜1，求實數(shù)a的取值范圍．

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