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m，n為異面直線，P為m，n外一點，則過點P與m，n都平行的平面有（　　）
分析：利用“m，n為異面直線，則存在唯一一對平面α∥β，使得m?α，n?β．”如圖所示．及其線面平行的判定定理即可得出．
解答：解：∵m，n為異面直線，∴存在唯一一對平面α∥β，使得m?α，n?β．如圖所示．
①當點P∈α或P∈β時，不存在過點P與m，n都平行的平面；
②當點P∉α且P∉β時，存在唯一過點P的平面γ，使得γ∥m，且γ∥n．
綜上可知：過點P與m，n都平行的平面有0或1個．
故選B．
點評：熟練掌握結論“m，n為異面直線，∴存在唯一一對平面α∥β，使得m?α，n?β．”及其線面平行的判定定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•淄博一模）下列結論：
①直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交；
②函數f（x）=lgx-
1x
的零點所在的區間是（1，10）；
③已知隨機變量X服從正態分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，則P（X＜-1）=1-m；
④已知函數f（x）=2x+2-x，則y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱．

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科目：高中數學 來源：內蒙古包頭三十三中2011－2012學年高二上學期期中考試數學試題 題型：013

已知α，β為兩個不同平面，m，n是兩條不同直線，則下列命題中正確的是

[　　]
A．

如果mα，nα，m，n是異面直線，那么n與α相交

B．

m∥β，m⊥n則n⊥β

C．

如果點P是兩條異面直線m，n外的一點，則過點P且與m，n都平行的平面有且只有一個

D．

若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，則n∥α且n∥β

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科目：高中數學 來源：內蒙古包頭三十三中2011－2012學年高二上學期期中考試數學試題 題型：013

已知α，β為兩個不同平面，m，n是兩條不同直線，則下列命題中正確的是

[　　]
A．

如果mα，nα，m，n是異面直線，那么n與α相交

B．

m∥β，m⊥n則n⊥β

C．

如果點P是兩條異面直線m，n外的一點，則過點P且與m，n都平行的平面有且只有一個

D．

若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，則n∥α且n∥β

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科目：高中數學 來源：單元雙測　同步達標活頁試卷　高二數學(下A) 人教版 題型：022

設m，n是異面直線，且所成的角為．有下列命題：①過m必能作平面α，使n⊥α；②過m必能作平面α，使n∥α；③過m能作平面γ，使n和γ成角；④若過空間一點P的直線l和m，n所成的角都是，則這樣的直線l只有2條．其中正確的命題是________(填序號)

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同步練習冊答案
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