Question

平行四邊形的一個頂點A在平面a內，其余頂點在a的同側，已知其中有兩個頂點到a的距離分別為1和2，那么剩下的一個頂點到平面a的距離可能是：
①1；②2； ③3；④4；
以上結論正確的為

 

．（寫出所有正確結論的編號）

Answer 1

分析：由已知中平行四邊形的一個頂點A在平面a內，其余頂點在a的同側，根據平行四邊形對角線上兩頂點到平面α的距離的和相等，我們可以根據A到α距離為0，另外三個頂點中有兩個頂點到a的距離分別為1和2，分類討論，即可得到答案．

解答：解：如圖，B、D到平面a的距離為1、2，則D、B的中
點到平面a的距離為

3

2

，所以C到平面a的距離為3；
B、C到平面a的距離為1、2，D到平面a的距離為x，
則x+1=2或x+2=1，即x=1，所以D到平面a的距
離為1；
C、D到平面a的距離為1、2，同理可得B到平面a的距
離為1；所以選①③．
故答案為：①③

點評：本題考查的知識點是空間中點、線、面之間的距離，其中根據行四邊形對角線上兩頂點到平面α的距離的和相等，結論其它條件進行分類討論，是解答本題的關鍵．