Question

（2012•江蘇一模）若a₁x≤sinx≤a₂x對(duì)任意的x∈[0，

π

2

]都成立，則a₂-a₁的最小值為

1-

2

π

．

Answer 1

分析：確定x∈[0，

π

2

]時(shí)，y=sinx在直線y=x下方，在直線y=

2

π

x上方，由此可求a₂-a₁的最小值．

解答：解：y=sinx求導(dǎo)可得y′=cosx，則x=0時(shí)，y′=1，∴x∈[0，

π

2

]時(shí)，y=sinx的圖象與直線y=x相切，
過(guò)點(diǎn)（

π

2

，1），（0，0）的直線方程為y=

2

π

x
則x∈[0，

π

2

]時(shí)，y=sinx在直線y=x下方，在直線y=

2

π

x上方
∴a₁x≤sinx≤a₂x對(duì)任意的x∈[0，

π

2

]都成立時(shí)，a₂-a₁的最小值為1-

2

π

故答案為：1-

2

π

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的兩個(gè)特殊位置，考查恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．