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在數列{an}中，an=n（n-8）-20，這個數列
（1）共有幾項為負？
（2）從第幾項開始遞增
（3）有無最小項？若有，求出最小項，若無，說明理由．
分析：（1）直接解關于n的不等式求得答案；
（2）利用作差法由差式大于0求解n的值；
（3）結合（2）中的結論，可知數列第4項的值最小．
解答：解：（1）由an=n（n-8）-20＜0，得-2＜n＜10．
∴n＜10時，an＜0，∴數列{an}共有9項為負；
（2）∵an+1-an=2n-7
∴當n＞3時，an+1-an＞0
故從第4項開始數列{an}單調遞增；
（3）由（2）知，當n≤3時，an+1＜an，故有[an]min=a4=-36．
點評：本題考查了數列的概念及簡單表示法，考查了數列的函數特性，訓練了作差法比較兩個數的大小，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{}的前n項和為Tn，證明：．

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