Question

3．給出下列說法，其中正確的個數是（　　）
①命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”；
②命題“若x=y，則sinx=siny”的否命題是：“若x=y，則sinx≠siny”；
③“7＜k＜9”是“方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1表示焦點在x軸上的橢圓”的充分不必要條件；
④“m=2”是“l₁：2x+（m+1）y+4=0與l₂：mx+3y-2=0平行”的充要條件．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”；
②，命題“若x=y，則sinx=siny”的否命題是：“若x≠y，則sinx≠siny”；
③，當“7＜k＜9”時，滿足k-4＞10-k＞0，此時“方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1表示焦點在x軸上的橢圓“；若“方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1表示焦點在x軸上的橢圓，則k-4＞10-k＞0，即7＜k＜10；
④，m=-3時“l₁：2x+（m+1）y+4=0與l₂：mx+3y-2=0平行．

解答 解：對于①，命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0”，故正確；
對于②，命題“若x=y，則sinx=siny”的否命題是：“若x≠y，則sinx≠siny”，故錯；
對于③，當“7＜k＜9”時，滿足k-4＞10-k＞0，此時“方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1表示焦點在x軸上的橢圓“；若“方程$\frac{{x}^{2}}{k-4}$+$\frac{{y}^{2}}{10-k}$=1表示焦點在x軸上的橢圓，則k-4＞10-k＞0，即7＜k＜10，故正確；
對于④，“m=-3”時“l₁：2x+（m+1）y+4=0與l₂：mx+3y-2=0平行”，故錯．
故選：B．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．