Question

對于實數x，定義[x]表示不超過x大整數，已知正數數列a_n滿足：，其中S_n為數列a_n的前n項的和，則=

1. A.
   20
2. B.
   19
3. C.
   18
4. D.
   17

Answer 1

C
分析：由題意已知正數數列a_n滿足：，利用已知數列的前n項和求其S_n得通項，再求出S=，利用不等式的性質簡單放縮即可．
解答：由于正數數列a_n滿足：=，
??S_n²=S_n-1²+1，
因為，
故，
，
令S=，則?S＞18，又因為S₁=a₁=1，
所以，
，從而{S]=18．
故選：C
點評：此題考查了數列的已知數列前n項的和求通項，不等式的性質，不等式的簡單放縮，及學生理解題意的能力和計算能力．