Question

設復數z=1+i，若z，

1

z

對應的向量分別為

OA

和

OB

，則|

AB

|的值為

10

2

．

Answer 1

分析：由已知中復數z=1+i，若z，

1

z

對應的向量分別為

OA

和

OB

，我們可以分別求出向量

OA

和

OB

的坐標，進而根據向量減法的三角形法則，求出向量

AB

的坐標，代入向量模的計算公式，即可得到|

AB

|的值．

解答：解：∵復數z=1+i，
∴

1

z

=

1

2

-

1

2

i
則

OA

=（1，1），

OB

=（

1

2

，-

1

2

）
∴|

AB

|=|

OB

-

OA

|=|（-

1

2

，-

3

2

）|=

(- 1 2 )2+(- 3 2 )2

=

10

2

故答案為：

10

2

點評：本題考查的知識點是復數的代數表示法及其幾何意義，向量減法的三角形法則，向量的模，其中根據已知條件，求出向量

AB

的坐標，是解答本題的關鍵．