Question

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，S_n為其前n項和，對于n=1，2，3，…，有a_n+1=

3an+5，an為奇數(shù) an 2k ，an為偶數(shù)，其中k為使an+1為奇數(shù)的正整數(shù)

．當a₁=1時，S₁+S₂+…+S₂₀=

230

．

Answer 1

分析：由a₁=1，可得a₂=3a₁+5=8，a₃=

a2

2k

=

8

2k

，根據(jù)題意當k=3時，a₃=1．得到a₄=3a₃+5=8．…．
由此可得：數(shù)列{a_n}是奇數(shù)項組成以常數(shù)1為項的常數(shù)列，偶數(shù)項是以常數(shù)8為項的常數(shù)列．即可得出．

解答：解：∵a₁=1，∴a₂=3a₁+5=8，a₃=

a2

2k

=

8

2k

，取k=1，2時，a₃為偶數(shù)，應舍去；當k=3時，a₃=1．
∴a₄=3a₃+5=8．
…．
∴數(shù)列{a_n}是奇數(shù)項組成以常數(shù)1為項的常數(shù)列，偶數(shù)項是以常數(shù)8為項的常數(shù)列．
∴S_2k=k×1+k×8=9k，S_2k-1=S_2k-8，
∴S₂+S₄+…+S₁₀=9×（1+2+…+5）=135．
∴S₁+S₃+…+S₉=（S₂-8）+（S₄-8）+…+（S₁₀-8）=135-8×5=95．
∴S₁+S₂+…+S₂₀=135+95=230．
故答案為230．

點評：正確理解題意和求出前4項得出規(guī)律是解題的關鍵．