Question

已知集合M={x|1＜x＜2}，集合N={x|3＜x＜4}
（1）求?_RN，M∩?_RN．
（2）求A={a＜x＜a+2}，若A∪?_RN=R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由全集R及N，求出N的補集，找出M與N補集的交集即可；
（2）根據A∪?_RN=R，得到N為A的子集，列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集即可確定出a的范圍．

解答：解：（1）∵集合M={x|1＜x＜2}，集合N={x|3＜x＜4}，全集為R，
∴?_RN={x|x≤3或x≥4}，
則M∩?_RN={x|1＜x＜2}；
（2）∵A={a＜x＜a+2}，?_RN={x|x≤3或x≥4}，
若A∪?_RN=R，
∴N⊆A，即

a≤3 a+2≥4

，
解得：2≤a≤3．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．