Question

（本小題共14分）

如圖，在三棱錐中，，，，。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明見(jiàn)解析。

（Ⅱ）

【解析】解法一：

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)。

，。

，。

，平面。

平面，。

（Ⅱ），，

。

又，。

又，即，且，

平面。

取中點(diǎn)．連結(jié)。

，。

是在平面內(nèi)的射影，

。

是二面角的平面角。

在中，，，，

。二面角的大小為。

解法二：

（Ⅰ），，。

又，．，平面。

平面，。

（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系。

則。

設(shè)．，

，。

取中點(diǎn)，連結(jié)。

，，，。

是二面角的平面角。

，，，

．二面角的大小為。