Question

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且在（-∞，0）上單調減，f（-1）=0，則不等式（x²-1）f（x）＞0的解集是

（-∞，-1）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：構造函數F（x）=（x²-1）f（x），由已知可得函數的性質，可得其圖象，進而可得答案．

解答：解：構造函數F（x）=（x²-1）f（x），
可得F（-x）=（x²-1）f（-x）=-F（x），
故函數F（x）為奇函數，
且F（-1）=F（1）=F（0）=0，
又函數f（x）在（-∞，0）上單調減，
由復合函數的單調性可知函數F（x）在（-∞，0）上單調減，
當然在（0，+∞）上單調減，
由此可作出函數F（x）的圖象，原不等式可化為F（x）＞0，
可得解集為：（-∞，-1）∪（0，1）
故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）

點評：本題考查函數的單調性和奇偶性，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．