Question

如圖三同心圓，其半徑分別為3、2、1．已知圖中陰影區域的面積是非陰影區域面積的．則兩直線所夾銳角的弧度為     ．

Answer 1

【答案】分析：首先把三個圓分別分析，第一個為圓，第二個為半徑2與半徑1的同心圓的圓環，第三個為半徑3與半徑2的同心圓的圓環．分別求出陰影部分的面積．然后通過已知陰影區域的面積占總面積的，求出陰影部分面積．兩個面積相同，即可解除答案
解答：解：設兩直線所夾銳角的弧度為 α
根據題意，
對于第一個圓，陰影部分面積：
對于第一個圓，陰影部分面積：
對于第一個圓，陰影部分面積：
所有陰影部分面積之和：α+3π-3α+5α=3π+3α                   ①
而根據已知圖中陰影區域的面積是非陰影區域面積的
可得：陰影區域的面積占總面積的
即陰影區域的面積 9π×                                ②
由①②相等可得：3π+3α=9π×  
解得：α=
故答案為：．
點評：本題考查兩直線夾角問題，實際上為考查幾何概型．通過對三個同心圓的考查，通過兩種途徑求出陰影部分的面積，繼而可以求出夾角．屬于難題